¿Sabes exactamente lo que es un número real?

[Dullyboy]

Esta pregunta me ha surgido después de leer y seguir a John Gabriel (http://thenewcalculus.weebly.com/), un demente que dice que los números reales están mal definidos y que Newton, Leibniz y Cauchy estaban equivocados además de que Cantor era un imbecil (http://scienceblogs.com/goodmath/2010/02/_so_remember_back_in.php) y que su contraejemplo de la diagonalización es erroneo. Básicamente no entiende lo que es un límite lo que le lleva a no entender realmente las matemáticas.

No es nada raro que haya locos de estos por internet, lo que hace grave la locura de este hombre es que trabaja como profesor de matemáticas, y se dedica a promocionar su "revolucionario nuevo cálculo" en todo blog o foro que hable de matemáticas (y si es un troll, tendría que ser más de una persona porque son muchas (http://moshez.wordpress.com/2009/12/03/dont-trust-anything-you-find-in-knol-a-cautionary-tale/) horas (http://mathrefresher.blogspot.com.es/2006/09/countability.html) las que ha dedicado a tocar las narices, pero muchas (http://scienceblogs.com/goodmath/2010/02/_so_remember_back_in.php) :)).

Lo que me lleva a al motivo de haber abierto este hilo. Si una persona que ha sacado una ingeniería, que ejerce como profesor de matemáticas durante bastantes años (50 tiene el individio este según parece), y que se le ha explicado innumerables veces cuales son sus errores de concepto no es capaz de asimilar el concepto de número real ¿qué concepto maneja el resto de la gente? ¿Lo puede a llegar a enteder cualquiera? ¿Es necesario? Me lo pregunto porque es un contenido básico de la materia de matemáticas en secundaria, se supone que lo debería de saber todo aquel con bachillerato. Aunque por supuesto, salvo algunas ramas de las ciencias, no es necesario manejar una definición correcta a la hora de trabajar.
No me vayais a buscar la definición de número real que yo ya la se :D, lo que querría es conocer la que vosotros manejais ahora mismo. Y no por hacerme el listo y deciros que es incorrecta ni nada parecido (ya os digo que realmente solo es útil en pocos ámbitos, el título es por llamar la atención :)), es por poder explicarlo mejor cuando me toque hacerlo.

[Limonetti]

¿Por que lo consideras un troll? No tengo ni la agilidad en ingles ni los conocimientos en matematicas como para seguir del todo ni lo que plantea este tio ni lo que dicen los que lo desacreditais. Por eso lo pregunto.
El tio expone una cosa, que tal y como es formulada en lenguaje matematico deberia poder ser rebatida como tal, ¿no? El plantea un metodo de calculo que segun el da resultados correctos, ¿no bastaria con ponerle un contraejemplo?

[futublog]

NO se que es un numero, ultimamento no paro de trabajar con bytes...
(es lo que me exige mi nivel 4)

[Anarchy]

¿Un número que existe y no está sólo en mi imaginación? :lol2:
Perdón por el trolleo, pero tenía que decirlo.

[chipan]

Numeros reales son todos menos el numero "i" que es la raiz cuadrada de -1; ya que el resto de raices cuadradas de negativos se pueden dejar en función de "i".

[FlipFlopX]

Lo he leído por encima y la verdad que el concepto de algo infinitesimal el hombre no lo tiene, es un escéptico total xD . Con los recortes hasta los reales se van a quedar en enteros.

[dardo]

Te respondo yo, que de matemáticas no es que ande sobrado, más bien lo justo para mi nivel de formación y lectura de inglés, especialmente documentos científicos y técnicos tengo el nivel suficiente.

Este hombre tiene un método para una cosa que no es relevante para explicar por qué es un trol. Pone un contraejemplo que no en realidad no es un contraejemplo y no tiene ningún otro argumento para demostrar su teoría. En lugar de aceptar las críticas invita a gente que si sabe matemáticas de verdad a "jugar a un juego" que trata en construir un árbol y recorrerlo de maneras relativamente exóticas para intentar general cualquier número real, en lugar de reconocer y aceptar demostraciones de que algunos subconjuntos de los números reales, como muchos números racionales, y todos los irracionales no están incluidos en dicho árbol.

Además la única prueba de que su construcción demuestra algo es que se demuestra a si misma porque él lo dice. En cierto modo es como el chaman de la tribu, que te mete el miedo en el cuerpo porque sólo él puede hablar con los espñiritus y en las próximas vidas sufriras mucho sin su mediación con el mundo espiritual, y tal y cual.

Y lo hace monopolizando el blog de una persona que si sabe de matemáticas, que lee gente que sabe de matemáticas o quien le interesan las matemáticas utilizando argumentos con los que a cualquier estudiante de matemáticas o ingeniería le corrigen el examen por el método del tachado en oblicuo.

---------- Post añadido a las 20:14 ---------- Post anterior a las 20:10 ----------

En realidad es un cambio de nomenclatura. Al final utiliza una representacion horrible para expresar los números reales, pero los utiliza, y en cuanto a los infinitesimales también los usará, aunque a saber como. Utilizará un contraejemplo que no es contraejemplo que quienes no saben matemáticas se creerán.

Es un magufo de las matemáticas. Si la gente se cree que un holograma emite una onda que le va a mejorar el equilibrio y a mejorar la flexibilidad (y se le cree un menda al que conozco de patinar que tiene un equilibrio que te cagas de patinar desde niño) con las matemáticas que son abstractas por naturaleza es más fácil aún creerselas.

[Limonetti]

Matemago. :lol2:
A ver, imagino que el tio no ha redescubierto el fuego, ya que sino tendria algo del reconocimiento que parece que busca tener. Pero no se, creo que esta bien que gente asi plantee otra cosas diferentes esten equivocadas o no. Sera que no tengo claro el concepto de troll.
Al reves de lo que comentas, pensaba en que las matematicas eran un campo en el que no podian darse discrepancias, y que no se podian dar por hecho cosas por que si, o creer cosas a lo loco. Si lo que dice el tio es una tonteria tendria que ser facilisimo el rebatirselo y acallarlo.

[wolf_noir]

números reales? si los números no existen, solo sus representaciones XD.....

Y de aquí a nueve meses, ya no quedara nadie para explicarlo XD.......


saludos

[selecter25]

http://cdn.memegenerator.net/instances/400x/18110529.jpg

[Dullyboy]

¿Un número que existe y no está sólo en mi imaginación? :lol2:
Perdón por el trolleo, pero tenía que decirlo.

números reales? si los números no existen, solo sus representaciones XD.....
saludos
Eso es cierto, ningún número existe, todos existen solo en nuestra cabeza :).

Numeros reales son todos menos el numero "i" que es la raiz cuadrada de -1; ya que el resto de raices cuadradas de negativos se pueden dejar en función de "i".
Sí, ciertamente es una definición concisa y completamente correcta. Ahora me dan ganas de ver como funciona con los problemas usuales (No son de hacer cuentas, no me quiero exceder :)). Hay gente que no considera cierto que:
25451

Matemago. :lol2:
A ver, imagino que el tio no ha redescubierto el fuego, ya que sino tendria algo del reconocimiento que parece que busca tener. Pero no se, creo que esta bien que gente asi plantee otra cosas diferentes esten equivocadas o no. Sera que no tengo claro el concepto de troll.
Al reves de lo que comentas, pensaba en que las matematicas eran un campo en el que no podian darse discrepancias, y que no se podian dar por hecho cosas por que si, o creer cosas a lo loco. Si lo que dice el tio es una tonteria tendria que ser facilisimo el rebatirselo y acallarlo.
Por supuesto que está bien la discusión en cualquier tema, así es como aprende la gente civilizada, si estás equivocado la otra parte te llega a convencer con sus argumentos. Y en matemáticas se da el caso extremo de que el que tiene razón la tiene sin medias tintas, porque son universales. No existe el argumento de autoridad, solo es necesario una demostración o un contraejemplo. A partir de unas reglas (Axiomas), se deduce todo lo demás unequivocamente. Puedes tener discrepancias algún axioma (El ejemplo más clásico es en la geometría. El 5 axioma de Euclides se consideraba que podía no ser necesario y ser demostrable a partir de los 4 anteriores, pero se encontró que sin él se podían construir geometrías distintas a la del plano). Pero eso en realidad son discusiones sobre los fundamentos matemáticos, metamatemáticas.
Yo creo, por lo que le explicaban algunos en las discusiones, que el problema de este individuo está con el axioma de elección (Que básicamente dice que, de un conjunto X con elementos con características a y b, puedo coger un elemento con la característica a). No lo acepta, lo que le lleva a no aceptar definiciones matemáticas correctas (límites), lo que le lleva a creer que el cálculo está mal desarrollado y crearse su mundo de fantasía. Se lo han explicado en comentarios de bastantes formas, educada y desarrolladamente y sigue haciendo razonamientos circulares e insultando con aires de superioridad. Comportamiento de troll de libro si fuese una actuación y no su carácter real.

Yo antes de ver a este hombre pensaba que las matemáticas estaban libres de magufos entre sus filas, por eso he buscado todo lo que he podido de él :D.

[juanvvc]

Numeros reales son todos menos el numero "i" que es la raiz cuadrada de -1; ya que el resto de raices cuadradas de negativos se pueden dejar en función de "i".

Esa definición de número real tiene varios problemas en las matemáticas "modernas" (es decir, las de hace 100 años):

- En la teoría de conjuntos actual, los conjuntos universales tipo "todos los números" no pueden existir. Sí, se siguen aprendiendo en el cole porque en el cole nos enseñan las mates de hace 5 siglos, pero en las matemáticas modernas el conjunto universal no tiene cabida. Así que no puedes definir los números reales partiendo de un conjunto universal y quitando números :)
- Confundes la representación de un número con su existencia: que representemos 2+3i como 2+3*i y no como 漢 es solo una limitación de nuestro lenguaje, pero 2+3i es un número que no está en R a todos los efectos que nos interesan en este caso, y evidentemente no es igual i.
- Aparte de R y C, conocemos muchos otros conjuntos de números que "son números", es decir podemos operar con ellos, pero no son ni reales ni imaginarios: números surreales, hiperreales, los varios infinitos...

Pensarás que esto es demasiado "tiquismiquis", pero es que el artículo en cuestión precisamente discute en este frente de batalla: que las matemáticas actuales definen mal los reales.


En lugar de aceptar las críticas invita a gente que si sabe matemáticas de verdad a "jugar a un juego" que trata en construir un árbol y recorrerlo de maneras relativamente exóticas para intentar general cualquier número real, en lugar de reconocer y aceptar demostraciones de que algunos subconjuntos de los números reales, como muchos números racionales, y todos los irracionales no están incluidos en dicho árbol. (...) Al final utiliza una representacion horrible para expresar los números reales, pero los utiliza, y en cuanto a los infinitesimales también los usará, aunque a saber como.

Un poco de contexto: este hombre intenta desmontar el teorema "|N| < |R|", es decir, que hay más números reales que naturales. O lo que es lo mismo, intenta desmontar que no podemos crear una lista ordenada con los números reales. La diagonalización de Cantor es precisamente un intento de ordenación también esotérico donde demuestra que siempre (=a través de isomorfismos, también en cualquier otra ordenación que se le pueda ocurrir) le faltarán números reales que no están en la lista.

En ese juego que mencionas, este hombre intenta dar un contrajeemplo, diciendo que su árbol ordena los números reales. Que el árbol sea "esotérico" da igual, si ordenase los reales se cargaría 150 años de cálculo. Y a diferencia del de Cantor, su árbol sí que incluye todos los reales. El fallo del árbol es sutil y algo complejo de ver si no estás acostumbrado, y es que las ramas infinitas no se pueden recorrer trasversalmente como él supone, y por tanto la prueba es errónea.

Ahora, su árbol no incluye a los infinitesimales ni tendría por qué hacerlo, porque los infinitesimales son números que no son reales ni complejos como Chipan acaba de descubrir.

[Dullyboy]

- En la teoría de conjuntos actual, los conjuntos universales tipo "todos los números" no pueden existir. Sí, se siguen aprendiendo en el cole porque en el cole nos enseñan las mates de hace 5 siglos, pero en las matemáticas modernas el conjunto universal no tiene cabida. Así que no puedes definir los números reales partiendo de un conjunto universal y quitando números :)

¿De dónde se deduce eso?

[juanvvc]

¿El qué?

Si existiera un conjunto universal, entonces la teoría de conjuntos es contradictoria (http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Russell). No puede existir ningún conjunto universal, y por eso digo que no puedes definir los conjuntos reales como "dado el conjunto de números, quitamos los que tienen parte imaginaria". Porque eso es solo mover la pelota de sitio: ahora tienes que definir el conjunto de números y no vale decir que existe así porque sí, eso sería un conjunto universal. Así que no hemos avanzado nada :brindis:

[Dullyboy]

¿El qué?

Si existiera un conjunto universal, entonces la teoría de conjuntos es contradictoria (http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Russell). No puede existir ningún conjunto universal, y por eso digo que no puedes definir los conjuntos reales como "dado el conjunto de números, quitamos los que tienen parte imaginaria". Porque eso es solo mover la pelota de sitio: ahora tienes que definir el conjunto de números y no vale decir que existe así porque sí, eso sería un conjunto universal. Así que no hemos avanzado nada :brindis:
Vale, acabo de mirar en la wikipedia y estabamos pensando en dos cosas distintas con el mismo nombre :):

El universo de discurso, conjunto universal o referencial, que normalmente se denota por las letras U , \; V \; \acute o \; E \,, es un conjunto cuyo objeto de estudio son los subconjuntos del mismo.
Anteriormente se consideraba al conjunto universal como el conjunto de todas las cosas, sin embargo está demostrado que este conjunto no existe. Particularmente porque suponer la existencia de dicho conjunto conduce a la paradoja de Russell.
Actualmente se debe dejar en claro sobre cuál conjunto se está tratando. Por ejemplo, si estamos tratando conjuntos cuyos elementos son letras, el conjunto referencial sería el conjunto formado por todas las letras del alfabeto.
El complemento del conjunto universo es el conjunto vacío, es decir, aquel que está desprovisto de elementos.
El conjunto universal de todos los números si se puede considerar en cualquier base axiomatica usual. Y sí, de esa definición no se pueden hacer muchas matemáticas, pero lo que yo quería es saber la definición práctica que tiene en la mente la gente, del mismo modo que para conducir no hace falta saber como funciona cada parte de un coche y aún así se aprovecha como herramienta.

[Dullyboy]

¿Nadie más me quiere decir su definición?

[Isidor]

Real

http://www.blaugranas.com/media/galeria/25/3/7/7/5/o_f_c_barcelona_varios-1515773.jpg

Imaginario

http://www.corazonblanco.com/media/galeria/44/2/5/1/0/o_real_madrid_cristiano_ronaldo-1410152.jpg

[Dullyboy]

En España la ley de Godwin debería ser con "fútbol" (y por "fútbol" me refiero a Madrid y Barcelona) y no con naziss...

[Dullyboy]

A John se le está llendo la cabeza del todo hoy, vaya actualizaciones ha puesto:

The editors of the American Mathematical Society and Annals of Mathematics thought my work was unsuitable for their journals... Research Gate, one of the largest scientific networks unjustly terminated my account because of jealous, incompetent and malicious academics....


List of fools in academia:

Georg Cantor (most incompetent and destructive of all academics)
Ernst Zermelo
Abraham Fraenkel
David Hilbert
Kurt Godel
Bertrand Russell
Stephen Hawking (Isaac Newton would be rolling in his grave!)

This list is not even close to complete. These individuals have influenced the weak minds of their followers and caused immeasurable harm in the progress of mathematics and science. My advice is to read their work to see how not to study mathematics and science.

If I had a dollar for every worthless PhD dissertation that has been inked, I would be a multi-millionaire. Most academics are loathsome. It is unfortunate that many are pedophiles and perverts in high positions. Today's academia sit in control of knowledge dispensation much as the Catholic church controlled religion in the Dark Ages. There is no light in learning institutions, much less truth. Common human traits such as jealously, hypocrisy and lies constitute today's incompetent and malicious academic circles. They are stupid, lazy and despise truth in any shape or form.
:eek:

[hardyx]

Esto es lo que pasa cuando mezclas las matemáticas con las metanfetaminas.
P.D. Mi definición de número real (sin mirar en ninguna página), coincide con la que dice Chipan.

[Dullyboy]

Esto es lo que pasa cuando mezclas las matemáticas con las metanfetaminas.
P.D. Mi definición de número real (sin mirar en ninguna página), coincide con la que dice Chipan.
¿Entonces te podría preguntar si consideras cierto que?:
25451

[Dullyboy]

Vaya, parece que John Gabriel no va dar más clases a chavales con sus locuras pero al precio de perder su trabajo:

The homeless and destitute mathematician.
My enemies will rejoice to know that I am homeless and destitute. I am glad they are laughing now, because I will have the last laugh from the grave (figuratively of course, because I do not believe in an after-life).
Ojalá entrase en razón y comprendiera lo que tiene que explicar, o ya sino que encuentre otro trabajo lejos de la enseñanza.

[javu61]

Yo diría que un número real es cualquiera que puede representante en una recta, ocupando uno de los infinitos puntos de la misma, en cualquier lugar de ella. Los números reales incluyen como subconjuntos suyos a los enteros, a los racionales y a los irracionales.

Por encima estará los números complejos, que no puedes representarse en la recta sino en un plano.

PD: Esta es la definición clásica usando métodos geométricos, que ya se que no es la mejor, y que hace mucho tiempo se dejó de usar, pero para el uso de los no matemáticos creo que todavía sirve.

[pache_reloaded]

la soledad del troll.. es dura

[Dullyboy]

Yo diría que un número real es cualquiera que puede representante en una recta, ocupando uno de los infinitos puntos de la misma, en cualquier lugar de ella. Los números reales incluyen como subconjuntos suyos a los enteros, a los racionales y a los irracionales.

Por encima estará los números complejos, que no puedes representarse en la recta sino en un plano.

PD: Esta es la definición clásica usando métodos geométricos, que ya se que no es la mejor, y que hace mucho tiempo se dejó de usar, pero para el uso de los no matemáticos creo que todavía sirve.

Supongo que al decir en una recta, estás pensando en algo así (Con un 0 y una unidad para poder definir el resto de números):
28454

Así puedes con regla y compás representar todos los números enteros, racionales y algunos irracionales. ¿Pero cómo representas a "pi" o a "e"?

[javu61]

Yo no los represento por métodos geométricos con regla y compás, pero eso no quita que sí que tienen su lugar en la recta. Ye he dicho que esa es la visión "clásica", que proviene de los griegos con sus métodos geométricos, cuando pensaban que todo se podía representar usando una regla y un compás, lo que por ejemplo motivó la búsqueda de la cuadratura del círculo, que era un intento de representar Pi en la recta.

Sé que hoy se usan otras definiciones, enfocadas hacia teoría de conjuntos, el conjunto de los números reales tiene tres condicionantes, resumiendo: es un campo, es un conjunto ordenado y es completo.

Pero para mi me vale con la forma clásica griega, con eso me aclaro bien, igual que en muchos campos se usa habitualmente algo que no es exacto pero si lo suficientemente preciso para el trabajo diario, por ejemplo en gravitación se usa Newton para las cosas normales, como enviar al Curiosity a Marte y hacerlo aterrizar sin problemas, aunque debería usarse Einstein, pero la diferencia será mínima, y un milímetro mas o menos no es significativa a cambio de la complejidad introducida en los cálculos.

Saludos

[Dullyboy]

Yo no los represento por métodos geométricos con regla y compás, pero eso no quita que sí que tienen su lugar en la recta. Ye he dicho que esa es la visión "clásica", que proviene de los griegos con sus métodos geométricos, cuando pensaban que todo se podía representar usando una regla y un compás, lo que por ejemplo motivó la búsqueda de la cuadratura del círculo, que era un intento de representar Pi en la recta.

Sé que hoy se usan otras definiciones, enfocadas hacia teoría de conjuntos, el conjunto de los números reales tiene tres condicionantes, resumiendo: es un campo, es un conjunto ordenado y es completo.

Pero para mi me vale con la forma clásica griega, con eso me aclaro bien, igual que en muchos campos se usa habitualmente algo que no es exacto pero si lo suficientemente preciso para el trabajo diario, por ejemplo en gravitación se usa Newton para las cosas normales, como enviar al Curiosity a Marte y hacerlo aterrizar sin problemas, aunque debería usarse Einstein, pero la diferencia será mínima, y un milímetro mas o menos no es significativa a cambio de la complejidad introducida en los cálculos.

Saludos
Entonces solo usas los racionales pero tienes conciencia de los irracionales, es práctico y no se contradice con la matemática, me gusta.
¿Y lo de 28459 según tus definiciones?

[javu61]

Si un número racional con infinitos decimales tiene un lugar en la recta de los reales, ¿por que no e? ¿por que no Pi?, el echo de pueda ubicar la raiz de dos con exactitud, pero que no pueda ubicar a Pi exactamente no implica que no esté allí, solo que no tengo medios de representarlo con precisión.


¿Y lo de 28459 según tus definiciones?

Pues es sencillo ocupan el mismo lugar en la recta, pues la separación entre ambos es inapreciable por ningún método.
Por precisar, 1-0'9=0'1, 1-0'99=0'01, 1-0'999=0'001, por tanto 1-0'9fac = Cero coma infinitos ceros Uno, un número con infinitos ceros tras la coma es un cero.

Y por usar algo mas "matemático", ya que si A-B=0, implica que A=B

1-0'9fac=0, lo que implica que 1=0'9fac

[Dullyboy]

Si un número racional con infinitos decimales tiene un lugar en la recta de los reales, ¿por que no e? ¿por que no Pi?, el echo de pueda ubicar la raiz de dos con exactitud, pero que no pueda ubicar a Pi exactamente no implica que no esté allí, solo que no tengo medios de representarlo con precisión.

Por eso mismo digo que tienes conciencia de ellos pero en la práctica utilizas solo los racionales (en la práctica el cálculo simbólico no es necesario casi nunca).


Pues es sencillo ocupan el mismo lugar en la recta, pues la separación entre ambos es inapreciable por ningún método.
Por precisar, 1-0'9=0'1, 1-0'99=0'01, 1-0'999=0'001, por tanto 1-0'9fac = Cero coma infinitos ceros Uno, un número con infinitos ceros tras la coma es un cero.

Y por usar algo mas "matemático", ya que si A-B=0, implica que A=B

1-0'9fac=0, lo que implica que 1=0'9fac
Cierto, y no sabes la cantidad de gente que lo niega :). Aunque realmente estás usando una de las caracterizaciones matemáticas de número real para la demostración al utilizar límites :).

[javu61]

Pues en Ampliación de Matemáticas ya me gustaría haberme olvidado de los irracionales :-)

No me olvido de ellos, solo asumo que no puedo representarlos mas que con una cota de error. Lo malo es que esa cota de error contiene infinitos números, pero esa es otra discusión.

Discusiones matemáticas para los no matemáticos, que esos tienen ventaja.

a) ¿cuantos números hay entre dos reales cualesquiera?, por ejemplo entre 0 y 1 hay infinitos, entre 0'5 y 1 hay infinitos, entre 0'9 y 1 hay infinitos, ¿pero entre 0'9fac y 1 no hay ninguno?.

b) ¿Hay mas número reales que enteros?. Si yo puedo hacer una correspondencia 1 a 1 entre los reales y los enteros, ambos conjuntos tienen por definición el mismo número de elementos, y como hay infinitos enteros, a cada real que saque le puedo asignar un entero, por muchos que saque siempre tengo infinitos enteros a mi disposición para asignarselo.

[juanvvc]

b) ¿Hay mas número reales que enteros?. Si yo puedo hacer una correspondencia 1 a 1 entre los reales y los enteros, ambos conjuntos tienen por definición el mismo número de elementos, y como hay infinitos enteros, a cada real que saque le puedo asignar un entero, por muchos que saque siempre tengo infinitos enteros a mi disposición para asignarselo.

No sé si tú mismo te estás respondiendo, pero como la respuesta es falsa déjame que responda por si acaso: sí, hay más números reales que enteros y no, no se puede hacer una correspondacia 1:1. De hecho, este hilo al principio iba sobre la respuesta a esa pregunta: el señor John Gabriel, con muy malas formas, dice que hay el mismo número de enteros que de reales en contra de todos los demás matemáticos del mundo :D

[Dullyboy]

Pues en Ampliación de Matemáticas ya me gustaría haberme olvidado de los irracionales :-)

No me olvido de ellos, solo asumo que no puedo representarlos mas que con una cota de error. Lo malo es que esa cota de error contiene infinitos números, pero esa es otra discusión.

Eso en realidad pasa con todos los números :).

[javu61]

...pero como la respuesta es falsa...

Pero no lo demuestras, pero es sencillo de refutar. Si entre 0 y 1 hay infinitos números, podemos establecer una correspondencia 1 a 1 entre esos infinitos reales y los infinitos enteros. Como entre 1 y 2 hay otros infinitos reales, y ya hemos asociado todos los enteros, no nos quedan libres para establecer esta nueva relación. Yo no soy matemático, pero si ese tio dice lo contrario, mejor que no de clases a nadie.

Saludos

[Dullyboy]

Pero no lo demuestras, pero es sencillo de refutar. Si entre 0 y 1 hay infinitos números, podemos establecer una correspondencia 1 a 1 entre esos infinitos reales y los infinitos enteros. Como entre 1 y 2 hay otros infinitos reales, y ya hemos asociado todos los enteros, no nos quedan libres para establecer esta nueva relación. Yo no soy matemático, pero si ese tio dice lo contrario, mejor que no de clases a nadie.

Saludos

Eso no está bien, en el intervalo (0,1), hay tantos número como en el intervalo (0,2), si puedes hacer corresponder todos los reales de un intervalo con los naturales, entonces puedes hacer corresponder los reales de un invertalo cualquiera con los naturales.

[juanvvc]

Pero no lo demuestras, pero es sencillo de refutar. Si entre 0 y 1 hay infinitos números, podemos establecer una correspondencia 1 a 1 entre esos infinitos reales y los infinitos enteros. Como entre 1 y 2 hay otros infinitos reales, y ya hemos asociado todos los enteros, no nos quedan libres para establecer esta nueva relación. Yo no soy matemático, pero si ese tio dice lo contrario, mejor que no de clases a nadie.

¿Eing? Lo siento, pensé que esto estaba claro.

No se puede hacer ninguna correspondencia entre cualquier rango de números reales y cualquier rango de números naturales. Así, no puedes hacer una correspondencia entre los reales del intervalo [0,1] y los naturales. La demostración no es sencilla de ver y te remito a la wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Argumento_de_la_diagonal_de_Cantor En ese artículo se demuestra que ni siquiera es posible enumerar el intervalo [0,1] de reales, y por tanto no es posible poner en correspondencia naturales y reales.

Tu error es considerar que "infinitos reales" e "infinitos enteros" es el mismo infinito :) En realidad no lo son: hay aleph_0 números naturales (que es un infinito) y aleph_1 números reales (que es otro infinito). Y también hay "infinitos" mayores: aleph_2, aleph_3...

Curiosidad: sí que es posible poner en correspondencia los reales en el intervalo [0,1] con el conjunto completo de números reales, porque ambos conjuntos tienen la misma cardinalidad: aleph_1. Según tu "demostración", esto no sería posible :) Jugar con el infinito no es fácil, enseguida encuentras cosas que parecen ir en contra de la intuición.

[javu61]

Mira, mi definición la entiende todo el mundo, no es exacta, pero si lo suficientemente precisa para que los humanos no matemáticos puedan hacerse una idea de que si hay mas reales que enteros, el infinito de los reales debe ser infinitamente mayor que el de los enteros ;-)

[juanvvc]

No estoy nada de acuerdo, porque las matemáticas son las ciencias exactas, no las ciencias de "más o menos se entiende". Enseñar a la gente una demostración falsa en mi opinión va totalmente en contra de lo que deberían ser las matemáticas, y es contraproducente porque no solo no les sacas de su ignorancia, sino que les hundes más en ella.

¿De qué hay más, números naturales o números pares? Tu "demostración que se entiende" se podría aplicar igual a este caso, y daría la conclusión errónea de que hay más naturales que pares.

Pero tampoco nos pelearemos por esto :brindis:

[pache_reloaded]

las matemáticas no existen y no son necesarias es algo abstracto que no tiene lugar en ningún sitio. el dia que seamos energía pura no las necesitaremos

[Trenz]

Entonces... ¿hay tantos números naturales como números naturales pares? XD El conjunto de estos últimos está contenido en el primero y no es igual. Por tanto, intuitivamente cabe suponer que hay más naturales que pares, e incluso que hay el doble de naturales que de pares. Por otro lado, ambos conjuntos son equipotentes, tienen el mismo cardinal (porque se puede establecer una biyección entre ambos), lo que sugiere que tienen el mismo número de elementos, y que el todo no es mayor que una de las partes. Me suena haber leído que el propio Galileo se quejaba de que eso repugnaba al sentido común.

Que yo recuerde, el problema está precisamente en andar pensando en "número de elementos" cuando se trata con conjuntos infinitos. Para conjuntos finitos, el cardinal o potencia es el número de elementos del conjunto (y efectivamente, el que dos conjuntos sean equipotentes, es decir, que tengan el mismo número de elementos es una condición equivalente al hecho de poder establecer una biyección entre ellos), pero para conjuntos infintos eso ya no es así; la equipotencia sólo significa que entre ambos conjuntos se puede establecer una aplicación biyectiva, no que tengan el mismo número de elementos. El número de elementos de un conjunto infinito no tiene mucho sentido dado que es infinito e infinito no es un número. De todas formas, hay distintos grados de infinito, como apunta Juanvvc, y los conjuntos infinitos se clasifican (según su cardinal o potencia) por cómo sean las aplicaciones que se puedan establecer entre ellos. Al menos, esto lo que yo recuerdo sobre el tema. Espero no haber metido la pata por algún lado XD.

[therealyeep]

Pero no lo demuestras, pero es sencillo de refutar. Si entre 0 y 1 hay infinitos números, podemos establecer una correspondencia 1 a 1 entre esos infinitos reales y los infinitos enteros. Como entre 1 y 2 hay otros infinitos reales, y ya hemos asociado todos los enteros, no nos quedan libres para establecer esta nueva relación. Yo no soy matemático, pero si ese tio dice lo contrario, mejor que no de clases a nadie.

Saludos

Eso depende de como hagas la asociación. Puedes tirarte un ratillo asociaciando con el intervalo 0 y 1, cuando te aburras asocias con el 1 y 2, te puedes ir de repente al intervalo 1234567890987654321 y 1234567890987654322, volver al o y 1, etc. Siempre vas a tener enteros para asociaciar con infinitos reales de infinitos intervalos, da igual el tiempo que te quedes asociando en el primer intervalo que elijas asociacar, si lo dejas y vas a otro y sigues por el numero entero donde lo dejaste no hay problema.

[javu61]

...Puedes tirarte un ratillo asociaciando con el intervalo 0 y 1, cuando te aburras asocias con el 1 y 2...

Eso no cumple con lo que yo he dicho, por tanto no es aplicable.

Si no te buscas trucos mentales, a los que no nos dedicamos a las matemáticas nos cuesta mas entender las cosas. Por ejemplo la recta de los números es un truco para entender algo, no la herramienta de manejo matemático, igual que las matemáticas del infinito, que son infinitamente poco evidentes, igual que entender que 0'9fac es igual a 1, aunque son dos números claramente diferentes para nosotros. No aspiro a entender nunca una cosa que desde Galileo en el XVI hasta Cantor en el XIX no tuvo una demostración, si a gente que se dedica a eso les costó 3 siglos, yo tengo tiempo limitado y hay otras cosas que me interesan mas, no digo que sean mas interesantes en valor absoluto, pero para mi lo son en mi valor relativo, y puedo crear el conjunto de las aficiones, con el operador grado de interes, y dentro de ese conjuto mi subconjunto incluye las demostraciones matemáticas, pero ese es un pequeño subconjunto, que no incluye al conjunto de las matemáticas de nivel medio o alto.

Saludos

[therealyeep]

Eso no cumple con lo que yo he dicho, por tanto no es aplicable.


Saludos

No cumple, pero si se puede aplicar.

[Dullyboy]

Eso no cumple con lo que yo he dicho, por tanto no es aplicable.

Si no te buscas trucos mentales, a los que no nos dedicamos a las matemáticas nos cuesta mas entender las cosas. Por ejemplo la recta de los números es un truco para entender algo, no la herramienta de manejo matemático, igual que las matemáticas del infinito, que son infinitamente poco evidentes, igual que entender que 0'9fac es igual a 1, aunque son dos números claramente diferentes para nosotros. No aspiro a entender nunca una cosa que desde Galileo en el XVI hasta Cantor en el XIX no tuvo una demostración, si a gente que se dedica a eso les costó 3 siglos, yo tengo tiempo limitado y hay otras cosas que me interesan mas, no digo que sean mas interesantes en valor absoluto, pero para mi lo son en mi valor relativo, y puedo crear el conjunto de las aficiones, con el operador grado de interes, y dentro de ese conjuto mi subconjunto incluye las demostraciones matemáticas, pero ese es un pequeño subconjunto, que no incluye al conjunto de las matemáticas de nivel medio o alto.

Saludos
Exactamente por eso abrí el hilo, porque los números reales son un contenido básico de de la ESO, cuando en realidad son un concepto demasiado avanzado e innecesario para la mayoría de la gente (por lo menos en mi opinión).

[javu61]

Exactamente por eso abrí el hilo, porque los números reales son un contenido básico de de la ESO, cuando en realidad son un concepto demasiado avanzado e innecesario para la mayoría de la gente (por lo menos en mi opinión).

Creo que confundes una cosa, y te pongo un ejemplo, nadie sabe realmente que es la energía, pero se usa, nadie sabe realmente que es la electricidad, pero se usa, nadie sabe realmente que es la gravedad, pero se usa, y todas con fórmulas matemáticas que me lo pertien usar con un grado de precisión muy alto, sin necesidad de saber realmente lo que son.

De igual manera, yo no necesito entender la definición rigurosa de número real para usarlo, ni tengo por que entender que un infinito sea mayor que otro infinito, para poder usar los números reales, saque se son y lo que incluyen. Por eso en la ESO no hablan del supremo, cosa difícil de entender en un conjunto infinito, ni siquiera se ha dado lo sificiente para saber porque (K,+,.,<=) es un campo, pero el uso diario de los números reales no requiere este conocimiento, incluso para resolver derivadas o integrales no es necesario conocerlo.

Saludos

[Dullyboy]

Creo que confundes una cosa, y te pongo un ejemplo, nadie sabe realmente que es la energía, pero se usa, nadie sabe realmente que es la electricidad, pero se usa, nadie sabe realmente que es la gravedad, pero se usa, y todas con fórmulas matemáticas que me lo pertien usar con un grado de precisión muy alto, sin necesidad de saber realmente lo que son.
Estamos hablando de matemáticas, son invento del hombre, por lo que se puede llegar a saber que es un objeto matemático de forma completa sin necesitar mucho exfuerzo.


De igual manera, yo no necesito entender la definición rigurosa de número real para usarlo, ni tengo por que entender que un infinito sea mayor que otro infinito, para poder usar los números reales, saque se son y lo que incluyen. Por eso en la ESO no hablan del supremo, cosa difícil de entender en un conjunto infinito, ni siquiera se ha dado lo sificiente para saber porque (K,+,.,<=) es un campo, pero el uso diario de los números reales no requiere este conocimiento, incluso para resolver derivadas o integrales no es necesario conocerlo.

Saludos
No necesitarás la definición correcta pero aún así necesitas una definición para poder trabajar, y por supuesto que no tienes porque saber el cardinal de su infinito aún conociendo todas las correctas. Mi pregunta del ¿0.9999...!=1? a lo largo del hilo era más para "testear" la definición personal de la gente. Derivadas e integrales ya entran dentro del bachillerato por lo que no es un concepto que se suponga que ha de manejar todo el mundo (y ya solo que sepas lo que es un campo ya muestra que tienes mucha más especialización matemática que la media). La cosa es que diariamente no se usan los reales, se usan solo los racionales, por lo que no veo la necesidad de que se den (malamente) en la ESO, sobre todo si la gente que se aleje de las ciencias no los va a usar nunca.

[chipan]

Dejaos de discusiones, esto es un número real:

28511