Segata Sanshiro
15/06/2010, 18:20
Como en este foro hay gente que sabe de todo, a ver si alguien puede echarme un cable con un par de ecuaciones que se me resisten (son dos EDOs) :D
Ésta es de coeficientes variables, y se puede hacer el cambio de variable de Euler (R es función de r, R = R(r) ):
r2R'' + rR' - n2R = 0
Hacemos el cambio r = et.
Ésta es mi teoría:
dR/dr = dR/dt · e-t
d2R/dr2 = d2R/dt2 · e-2t
Con lo que resulta:
R(t)'' + R(t)' - n2R = 0. Ahora, R = R(t) y la EDO es de coeficientes constantes y fácil de resolver.
Pero la solución correcta dice que tras hacer el cambio, la EDO se queda en:
R(t)'' - n2R = 0
Es decir, no aparece R(t)'. ¿Por qué?
Y por otro lado, también se me atraganta ésta (en este caso, Y = Y(x) ):
Y''/Y' = 1/(x+1)
Mi solución:
Reordenando y multiplicando por (x+1)2, queda:
(x+1)2Y''-(x+1)Y' = 0.
Si no me equivoco, es de tipo Euler, se puede hacer el cambio: x + 1 = et, y una vez resulta, me queda Y(x) = A + B(x+1).
Pero según la solución oficial:
Y''/Y' = 1/(x+1) => Y' = K(x+1)
Y = K/2 ·x2+Kx+C
No entiendo el primer paso que da, ni por qué mi solución es totalmente distinta. ¿Qué hago mal?
Prometo donar todos mis anarchitos a quien me ayude, aparte de dar gracias de antebrazo.
Ésta es de coeficientes variables, y se puede hacer el cambio de variable de Euler (R es función de r, R = R(r) ):
r2R'' + rR' - n2R = 0
Hacemos el cambio r = et.
Ésta es mi teoría:
dR/dr = dR/dt · e-t
d2R/dr2 = d2R/dt2 · e-2t
Con lo que resulta:
R(t)'' + R(t)' - n2R = 0. Ahora, R = R(t) y la EDO es de coeficientes constantes y fácil de resolver.
Pero la solución correcta dice que tras hacer el cambio, la EDO se queda en:
R(t)'' - n2R = 0
Es decir, no aparece R(t)'. ¿Por qué?
Y por otro lado, también se me atraganta ésta (en este caso, Y = Y(x) ):
Y''/Y' = 1/(x+1)
Mi solución:
Reordenando y multiplicando por (x+1)2, queda:
(x+1)2Y''-(x+1)Y' = 0.
Si no me equivoco, es de tipo Euler, se puede hacer el cambio: x + 1 = et, y una vez resulta, me queda Y(x) = A + B(x+1).
Pero según la solución oficial:
Y''/Y' = 1/(x+1) => Y' = K(x+1)
Y = K/2 ·x2+Kx+C
No entiendo el primer paso que da, ni por qué mi solución es totalmente distinta. ¿Qué hago mal?
Prometo donar todos mis anarchitos a quien me ayude, aparte de dar gracias de antebrazo.