[Matemátioas] Liado con una integral (sencillita)

[wOw!]

Hola hamigos, soy el pesao de las dudas newbie-universitarias xD. Es una lástima que últimamente solo pueda venir a postear con las dudas que me surgen estudiando, a las que después de darle vueltas y vueltas sigo sin encontrar la solución. Espero que de aquí a unos meses pueda venir a contaros que me he pasado ya todos los juegos que me quedan sin apenas tocar en la estantería :D.

En esta ocasión es una integral que me ha salido en física que tiene pinta de ser sencillita, pero me he encabezonado y no veo por qué es así y no de otra forma. A ver si me podéis echar una mano, que hasta el lunes no puedo pedir tutoría con el profesor t_t.

La susodicha es la integral definida entre 0 y v de

dv / ( (g/k) -v)

Mi intuición me lleva a pensar que sería

-ln | (g/k)-v |

pero los apuntes del profesor, y comprobándolo al derivar, dicen que es

-ln | v-(g/k) / (-g/k) |

Llevo algunos meses sin integrar funciones más o menos serias, y puede que esté cometiendo un error garrafal y no me doy cuenta, ¿alguien sabe donde está, o me puede explicar como llegar a esa 'solución'?

Gracias por anticipado hamiguitos!!!!!1111

[Pokeviktor]

Cuánto me pone ser de letras en éstos momentos :quepalmo:

[FlipFlopX]

6 años de teleco veo eso y...perdidísimo [Ahhh]. Que alguien ayude y ya puestos que se meta también Latex en el foro xD.

Qué estudias wOw!¿?

[wOw!]

jarl, estaba ya acostado, y a oscuras, que piensa uno mejor, no he podido dejar de darle vueltas... Y creo que he encontrado la soluciónnnn. La cuestión está en factorizar ( (g/k) -v) como (g/k) (1 - v/ (g/k)), y así, después de unos cuantos arreglos, se llega a la solución buena.

Seguro que hay una manera más rápida de llegar, pero por hoy me doy por satisfecho xD. FlipFlopX me uno a la petición de meter LaTeX en el foro, aunque solo lo vaya a usar yo con las dudas estas con las que os acribillo :D.

pd: Estudio aeronáutica.

[Reycat]

Suponiendo que g y k sean constantes, voy a llamar a g/k "a", para evitarme jaleos.

Así que intentas integrar dv/(a-v)

Y tu primera intuición es buena: la integral será -1·ln|a-v|

Pero al ser definida, en realidad tenemos:

-1·ln|a-v| - (-1·ln|a|) = ln |a| - ln |a-v| = ln |a/(a-v)|

Lo que has puesto como solución del profesor equivale a -ln|v-1|, me da que te has comido algún paréntesis por algún lado, ¿no?

[wOw!]

Suponiendo que g y k sean constantes, voy a llamar a g/k "a", para evitarme jaleos.

Así que intentas integrar dv/(a-v)

Y tu primera intuición es buena: la integral será -1·ln|a-v|

Pero al ser definida, en realidad tenemos:

-1·ln|a-v| - (-1·ln|a|) = ln |a| - ln |a-v| = ln |a/(a-v)|

Lo que has puesto como solución del profesor equivale a -ln|v-1|, me da que te has comido algún paréntesis por algún lado, ¿no?

Me lo voy a apuntar y lo voy mirando en el Metro, porque ahora mismo estoy un poquillo espeso, pero tiene pinta de que llevas tú razón. Y sí, me comí un paréntesis :D en realidad era

-ln | (v-(g/k)) / (-g/k) |

Así que creo que el error garrafal que cometía sin darme cuenta era dar por hecho que la integral evaluada en 0 daba 0, cuando estaba sumándose al otro término, no multiplicando :D.

¡¡¡Millones de gracias!!!

[Reycat]

Entonces lo que me da a mí es lo mismo que le da a tu profesor. El menos que tiene él delante lo puedes meter dentro, y eleva a -1 todo, así que, como diría Homer, "arriba es abajo, dentro es allí..".

ln |a/(a-v)| = ln|-a/(v-a)| = ln|[(v-a)/(-a)]^(-1)] = - ln [(v-a)/(-a)]