¿Aplicaciones reales de la factorización de polinomios y las fracciones polinómicas?

[Dullyboy]

Estoy dando clase en un instituto, y me preguntan con toda la razón los de 4º ESO que para que les va a servir todo esto. Lo único que se me ocurrió en el momento es decirles que se puede usar en interpolación polinómica, y el cálculo de mínimos y máximos (pero es que no saben lo que es derivar aún). Como no tengo clase hasta el lunes con ellos quería darles una respuesta mejor. He estado buscando y me aparecen como ejemplos la transformadas de Laplace y Fourier, de las que le puedo comentar su uso en el tratamiento de ondas, pero me gustaría poder usar un ejemplo del mundo real que entiendan del principio a final. Yo creo que se dan estas cosas aquí simplemente porque se dan polinomios y la factorización y las fracciones son simplemente una extensión del caso de los racionales.
¿Alguién conoce algún ejemplo de utilización en el mundo real al nivel de chavales de 15 años?
Gracias.

[akualung]

Diles que si quieren dedicarse a programar videojuegos necesitarán un porrón de mates :D :D

[GameMaster]

mentira, te lo dan todo hecho

[juanvvc]

A nivel de estudiantes:

- Conocer las herramientas matemáticas. Qué se puede hacer con ellas, lenguaje, trasformaciones, aprender a razonar con una lógica cerrada paso a paso sabiendo que el resultado será verdad... Simplemente, conocer las matemáticas. En filosofía las cosas son relativas y dependiendo del punto de vista, en matemáticas no... si sigues los pasos correctos. Hay que aprender esos pasos y saber por qué se dan. Creo que es parte del proceso de "enseñar a pensar con claridad". Al fin y al cabo es un entreamiento mental. ¿Para qué sirve hacer pesas? Jamás en la vida voy a coger un peso a la altura del codo y elevarlo a la altura del hombro sin mover más músculos que el bíceps del brazo. Pues sirve para entrenar los músculos, tranquilidad mental, tener potencia muscular para hacer otros movimientos en el mundo real... Cuando entrenamos solo mejoramos un músculo determinado pero en la vida real usamos el conjunto del cuerpo. ¿Se me entiende?

En el caso particular de la factorización de polinomios:

- Los polinomios se usan en muchos lugares en comunicaciones, que son nuestra especialidad: cifrado en seguridad de la información, codificación, redundancia de información, detección y corrección de errores con códigos eficientes...
- en mecánica y electrónica, para encontrar los polos y ceros de una función, y también al revés, para diseñar la función de trasferencia que necesitas para unos polos y ceros determinados. Cuando diseñas una máquina, robot, lo que sea sobre todo en sistemas de control retroalimetados (todos), sabes que polos y ceros necesitas y tu trabajo es encontrar una función que los dé. Al revés, cuando te dan una máquina que desconoces y quieres analizarla, calculas los ceros y polos de su función de trasferencia.

No sé, los chavales suelen tener interés en la música y saben muchas veces qué son los fltros paso-bajo, paso-alto para música, porque sus mesas de mezclas y sus ecualizadores del móvil los llevan... Quizá puedas encontrar alguna forma rápida de diseñar uno de esos filtros sencillos, y a partir de ahí introducir la factorización polinomial. Se me ocurre.

Aún así recuerda el primer punto: es un instituto, no una clase de ingeniería. El objetivo no es enseñar una profesión sino enseñar a pensar para la vida futura. Enseñar que hay líneas de razonamiento que se pueden seguir para llegar a una solución verdadera. Darles un entrenamiento para los músculos de su cerebro. Ese es el verdadero objetivo del instituto, no enseñar una profesión.

[nintiendo1]

A nivel de estudiantes:

- Conocer las herramientas matemáticas. Qué se puede hacer con ellas, lenguaje, trasformaciones, aprender a razonar con una lógica cerrada paso a paso sabiendo que el resultado será verdad... Simplemente, conocer las matemáticas. En filosofía las cosas son relativas y dependiendo del punto de vista, en matemáticas no... si sigues los pasos correctos. Hay que aprender esos pasos y saber por qué se dan. Creo que es parte del proceso de "enseñar a pensar con claridad". Al fin y al cabo es un entreamiento mental. ¿Para qué sirve hacer pesas? Jamás en la vida voy a coger un peso a la altura del codo y elevarlo a la altura del hombro sin mover más músculos que el bíceps del brazo. Pues sirve para entrenar los músculos, tranquilidad mental, tener potencia muscular para hacer otros movimientos en el mundo real... Cuando entrenamos solo mejoramos un músculo determinado pero en la vida real usamos el conjunto del cuerpo. ¿Se me entiende?

Ser un ciclado te permite ser un f0ckador en la vida real, ser un erudito en las matemáticas te sirve para ser un gordito virgen asocial en la vida real.

Creo que no es bueno poner ese ejemplo en clase.

[3XCL4M4t10N]

Ser un ciclado te permite ser un f0ckador en la vida real, ser un erudito en las matemáticas te sirve para ser un gordito virgen asocial en la vida real.

Creo que no es bueno poner ese ejemplo en clase.

¡Que gracioso amigo! ¡Solo es la vigesimo quinta vez que haces ese chiste y no pierde su gracia! ¡Festival del humor!

[juanvvc]

Ser un ciclado te permite ser un f0ckador en la vida real, ser un erudito en las matemáticas te sirve para ser un gordito virgen asocial en la vida real.

Nadie ha dicho nada de ser un erudito en matemáticas y menos de las matemáticas del sigo XVI.

Entrenar el cerebro te permite ser una persona en la vida real.

[Dullyboy]

A nivel de estudiantes:

- Conocer las herramientas matemáticas. Qué se puede hacer con ellas, lenguaje, trasformaciones, aprender a razonar con una lógica cerrada paso a paso sabiendo que el resultado será verdad... Simplemente, conocer las matemáticas. En filosofía las cosas son relativas y dependiendo del punto de vista, en matemáticas no... si sigues los pasos correctos. Hay que aprender esos pasos y saber por qué se dan. Creo que es parte del proceso de "enseñar a pensar con claridad". Al fin y al cabo es un entreamiento mental. ¿Para qué sirve hacer pesas? Jamás en la vida voy a coger un peso a la altura del codo y elevarlo a la altura del hombro sin mover más músculos que el bíceps del brazo. Pues sirve para entrenar los músculos, tranquilidad mental, tener potencia muscular para hacer otros movimientos en el mundo real... Cuando entrenamos solo mejoramos un músculo determinado pero en la vida real usamos el conjunto del cuerpo. ¿Se me entiende?


En el caso particular de la factorización de polinomios:

- Los polinomios se usan en muchos lugares en comunicaciones, que son nuestra especialidad: cifrado en seguridad de la información, codificación, redundancia de información, detección y corrección de errores con códigos eficientes...
- en mecánica y electrónica, para encontrar los polos y ceros de una función, y también al revés, para diseñar la función de trasferencia que necesitas para unos polos y ceros determinados. Cuando diseñas una máquina, robot, lo que sea sobre todo en sistemas de control retroalimetados (todos), sabes que polos y ceros necesitas y tu trabajo es encontrar una función que los dé. Al revés, cuando te dan una máquina que desconoces y quieres analizarla, calculas los ceros y polos de su función de trasferencia.

No sé, los chavales suelen tener interés en la música y saben muchas veces qué son los fltros paso-bajo, paso-alto para música, porque sus mesas de mezclas y sus ecualizadores del móvil los llevan... Quizá puedas encontrar alguna forma rápida de diseñar uno de esos filtros sencillos, y a partir de ahí introducir la factorización polinomial. Se me ocurre.

Aún así recuerda el primer punto: es un instituto, no una clase de ingeniería. El objetivo no es enseñar una profesión sino enseñar a pensar para la vida futura. Enseñar que hay líneas de razonamiento que se pueden seguir para llegar a una solución verdadera. Darles un entrenamiento para los músculos de su cerebro. Ese es el verdadero objetivo del instituto, no enseñar una profesión.
Que uno de los objetivos de las matemáticas es que sean un entrenamiento de la capacidad de razonamiento lo tengo claro, es una cuestión de motivación por lo que pido esto. Ver ejemplos reales sirve a uno para ver que lo que hace tiene algún tipo de utilidad, aparte de para ver mejor como se enfocan los problemas, y cuesta el mismo tiempo poner un problema que sea autentico que uno de los inventados sin lógica en el mundo real.+
Gracias por lo de filtros, voy a buscar a ver que encuentro :).

-----Actualizado-----


Diles que si quieren dedicarse a programar videojuegos necesitarán un porrón de mates :D :D

Si me dices como meto una división de polinomios en un videojuego lo acepto :D.

[Ñuño Martínez]

Si me dices como meto una división de polinomios en un videojuego lo acepto :D.

No estoy seguro del todo, pero creo recordar que el trazado de rayos puede beneficiarse bastante de eso. O sea: colisiones entre objetos (planos, esferas, rayos, elipsoides...).