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Tema: ¿Sabes exactamente lo que es un número real?

  1. #31

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    b) ¿Hay mas número reales que enteros?. Si yo puedo hacer una correspondencia 1 a 1 entre los reales y los enteros, ambos conjuntos tienen por definición el mismo número de elementos, y como hay infinitos enteros, a cada real que saque le puedo asignar un entero, por muchos que saque siempre tengo infinitos enteros a mi disposición para asignarselo.
    No sé si tú mismo te estás respondiendo, pero como la respuesta es falsa déjame que responda por si acaso: sí, hay más números reales que enteros y no, no se puede hacer una correspondacia 1:1. De hecho, este hilo al principio iba sobre la respuesta a esa pregunta: el señor John Gabriel, con muy malas formas, dice que hay el mismo número de enteros que de reales en contra de todos los demás matemáticos del mundo

  2. #32
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    Pues en Ampliación de Matemáticas ya me gustaría haberme olvidado de los irracionales :-)

    No me olvido de ellos, solo asumo que no puedo representarlos mas que con una cota de error. Lo malo es que esa cota de error contiene infinitos números, pero esa es otra discusión.
    Eso en realidad pasa con todos los números .

    "Toda opinión vertida por este usuario intentá estar en concordancia con la física y matemáticas vigentes. En caso de no aceptar ambas, en parte o su totalidad, por favor, abstengase de iniciar una discusión dado que los sistemas son incompatibles".

  3. #33

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    Cita Iniciado por juanvvc Ver mensaje
    ...pero como la respuesta es falsa...
    Pero no lo demuestras, pero es sencillo de refutar. Si entre 0 y 1 hay infinitos números, podemos establecer una correspondencia 1 a 1 entre esos infinitos reales y los infinitos enteros. Como entre 1 y 2 hay otros infinitos reales, y ya hemos asociado todos los enteros, no nos quedan libres para establecer esta nueva relación. Yo no soy matemático, pero si ese tio dice lo contrario, mejor que no de clases a nadie.

    Saludos

  4. #34
    Torneos ganados: 1

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    Pero no lo demuestras, pero es sencillo de refutar. Si entre 0 y 1 hay infinitos números, podemos establecer una correspondencia 1 a 1 entre esos infinitos reales y los infinitos enteros. Como entre 1 y 2 hay otros infinitos reales, y ya hemos asociado todos los enteros, no nos quedan libres para establecer esta nueva relación. Yo no soy matemático, pero si ese tio dice lo contrario, mejor que no de clases a nadie.

    Saludos
    Eso no está bien, en el intervalo (0,1), hay tantos número como en el intervalo (0,2), si puedes hacer corresponder todos los reales de un intervalo con los naturales, entonces puedes hacer corresponder los reales de un invertalo cualquiera con los naturales.

    "Toda opinión vertida por este usuario intentá estar en concordancia con la física y matemáticas vigentes. En caso de no aceptar ambas, en parte o su totalidad, por favor, abstengase de iniciar una discusión dado que los sistemas son incompatibles".

  5. #35

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    Pero no lo demuestras, pero es sencillo de refutar. Si entre 0 y 1 hay infinitos números, podemos establecer una correspondencia 1 a 1 entre esos infinitos reales y los infinitos enteros. Como entre 1 y 2 hay otros infinitos reales, y ya hemos asociado todos los enteros, no nos quedan libres para establecer esta nueva relación. Yo no soy matemático, pero si ese tio dice lo contrario, mejor que no de clases a nadie.
    ¿Eing? Lo siento, pensé que esto estaba claro.

    No se puede hacer ninguna correspondencia entre cualquier rango de números reales y cualquier rango de números naturales. Así, no puedes hacer una correspondencia entre los reales del intervalo [0,1] y los naturales. La demostración no es sencilla de ver y te remito a la wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Argumen...onal_de_Cantor En ese artículo se demuestra que ni siquiera es posible enumerar el intervalo [0,1] de reales, y por tanto no es posible poner en correspondencia naturales y reales.

    Tu error es considerar que "infinitos reales" e "infinitos enteros" es el mismo infinito En realidad no lo son: hay aleph_0 números naturales (que es un infinito) y aleph_1 números reales (que es otro infinito). Y también hay "infinitos" mayores: aleph_2, aleph_3...

    Curiosidad: sí que es posible poner en correspondencia los reales en el intervalo [0,1] con el conjunto completo de números reales, porque ambos conjuntos tienen la misma cardinalidad: aleph_1. Según tu "demostración", esto no sería posible Jugar con el infinito no es fácil, enseguida encuentras cosas que parecen ir en contra de la intuición.
    Última edición por juanvvc; 13/09/2012 a las 11:22

  6. #36

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    Mira, mi definición la entiende todo el mundo, no es exacta, pero si lo suficientemente precisa para que los humanos no matemáticos puedan hacerse una idea de que si hay mas reales que enteros, el infinito de los reales debe ser infinitamente mayor que el de los enteros ;-)

  7. #37

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    No estoy nada de acuerdo, porque las matemáticas son las ciencias exactas, no las ciencias de "más o menos se entiende". Enseñar a la gente una demostración falsa en mi opinión va totalmente en contra de lo que deberían ser las matemáticas, y es contraproducente porque no solo no les sacas de su ignorancia, sino que les hundes más en ella.

    ¿De qué hay más, números naturales o números pares? Tu "demostración que se entiende" se podría aplicar igual a este caso, y daría la conclusión errónea de que hay más naturales que pares.

    Pero tampoco nos pelearemos por esto

  8. #38

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    las matemáticas no existen y no son necesarias es algo abstracto que no tiene lugar en ningún sitio. el dia que seamos energía pura no las necesitaremos

  9. #39

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    Entonces... ¿hay tantos números naturales como números naturales pares? XD El conjunto de estos últimos está contenido en el primero y no es igual. Por tanto, intuitivamente cabe suponer que hay más naturales que pares, e incluso que hay el doble de naturales que de pares. Por otro lado, ambos conjuntos son equipotentes, tienen el mismo cardinal (porque se puede establecer una biyección entre ambos), lo que sugiere que tienen el mismo número de elementos, y que el todo no es mayor que una de las partes. Me suena haber leído que el propio Galileo se quejaba de que eso repugnaba al sentido común.

    Que yo recuerde, el problema está precisamente en andar pensando en "número de elementos" cuando se trata con conjuntos infinitos. Para conjuntos finitos, el cardinal o potencia es el número de elementos del conjunto (y efectivamente, el que dos conjuntos sean equipotentes, es decir, que tengan el mismo número de elementos es una condición equivalente al hecho de poder establecer una biyección entre ellos), pero para conjuntos infintos eso ya no es así; la equipotencia sólo significa que entre ambos conjuntos se puede establecer una aplicación biyectiva, no que tengan el mismo número de elementos. El número de elementos de un conjunto infinito no tiene mucho sentido dado que es infinito e infinito no es un número. De todas formas, hay distintos grados de infinito, como apunta Juanvvc, y los conjuntos infinitos se clasifican (según su cardinal o potencia) por cómo sean las aplicaciones que se puedan establecer entre ellos. Al menos, esto lo que yo recuerdo sobre el tema. Espero no haber metido la pata por algún lado XD.

  10. #40

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    Pero no lo demuestras, pero es sencillo de refutar. Si entre 0 y 1 hay infinitos números, podemos establecer una correspondencia 1 a 1 entre esos infinitos reales y los infinitos enteros. Como entre 1 y 2 hay otros infinitos reales, y ya hemos asociado todos los enteros, no nos quedan libres para establecer esta nueva relación. Yo no soy matemático, pero si ese tio dice lo contrario, mejor que no de clases a nadie.

    Saludos
    Eso depende de como hagas la asociación. Puedes tirarte un ratillo asociaciando con el intervalo 0 y 1, cuando te aburras asocias con el 1 y 2, te puedes ir de repente al intervalo 1234567890987654321 y 1234567890987654322, volver al o y 1, etc. Siempre vas a tener enteros para asociaciar con infinitos reales de infinitos intervalos, da igual el tiempo que te quedes asociando en el primer intervalo que elijas asociacar, si lo dejas y vas a otro y sigues por el numero entero donde lo dejaste no hay problema.

    ... "¿Es el sexo la respuesta?...¡No amigo, mas bien es la pregunta!... Mr. Natural; los orígenes.

  11. #41

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    Cita Iniciado por therealyeep Ver mensaje
    ...Puedes tirarte un ratillo asociaciando con el intervalo 0 y 1, cuando te aburras asocias con el 1 y 2...
    Eso no cumple con lo que yo he dicho, por tanto no es aplicable.

    Si no te buscas trucos mentales, a los que no nos dedicamos a las matemáticas nos cuesta mas entender las cosas. Por ejemplo la recta de los números es un truco para entender algo, no la herramienta de manejo matemático, igual que las matemáticas del infinito, que son infinitamente poco evidentes, igual que entender que 0'9fac es igual a 1, aunque son dos números claramente diferentes para nosotros. No aspiro a entender nunca una cosa que desde Galileo en el XVI hasta Cantor en el XIX no tuvo una demostración, si a gente que se dedica a eso les costó 3 siglos, yo tengo tiempo limitado y hay otras cosas que me interesan mas, no digo que sean mas interesantes en valor absoluto, pero para mi lo son en mi valor relativo, y puedo crear el conjunto de las aficiones, con el operador grado de interes, y dentro de ese conjuto mi subconjunto incluye las demostraciones matemáticas, pero ese es un pequeño subconjunto, que no incluye al conjunto de las matemáticas de nivel medio o alto.

    Saludos
    Última edición por javu61; 14/09/2012 a las 10:26

  12. #42

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    Cita Iniciado por javu61 Ver mensaje
    Eso no cumple con lo que yo he dicho, por tanto no es aplicable.


    Saludos
    No cumple, pero si se puede aplicar.

    ... "¿Es el sexo la respuesta?...¡No amigo, mas bien es la pregunta!... Mr. Natural; los orígenes.

  13. #43
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    Cita Iniciado por javu61 Ver mensaje
    Eso no cumple con lo que yo he dicho, por tanto no es aplicable.

    Si no te buscas trucos mentales, a los que no nos dedicamos a las matemáticas nos cuesta mas entender las cosas. Por ejemplo la recta de los números es un truco para entender algo, no la herramienta de manejo matemático, igual que las matemáticas del infinito, que son infinitamente poco evidentes, igual que entender que 0'9fac es igual a 1, aunque son dos números claramente diferentes para nosotros. No aspiro a entender nunca una cosa que desde Galileo en el XVI hasta Cantor en el XIX no tuvo una demostración, si a gente que se dedica a eso les costó 3 siglos, yo tengo tiempo limitado y hay otras cosas que me interesan mas, no digo que sean mas interesantes en valor absoluto, pero para mi lo son en mi valor relativo, y puedo crear el conjunto de las aficiones, con el operador grado de interes, y dentro de ese conjuto mi subconjunto incluye las demostraciones matemáticas, pero ese es un pequeño subconjunto, que no incluye al conjunto de las matemáticas de nivel medio o alto.

    Saludos
    Exactamente por eso abrí el hilo, porque los números reales son un contenido básico de de la ESO, cuando en realidad son un concepto demasiado avanzado e innecesario para la mayoría de la gente (por lo menos en mi opinión).

    "Toda opinión vertida por este usuario intentá estar en concordancia con la física y matemáticas vigentes. En caso de no aceptar ambas, en parte o su totalidad, por favor, abstengase de iniciar una discusión dado que los sistemas son incompatibles".

  14. #44

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    Cita Iniciado por Dullyboy Ver mensaje
    Exactamente por eso abrí el hilo, porque los números reales son un contenido básico de de la ESO, cuando en realidad son un concepto demasiado avanzado e innecesario para la mayoría de la gente (por lo menos en mi opinión).
    Creo que confundes una cosa, y te pongo un ejemplo, nadie sabe realmente que es la energía, pero se usa, nadie sabe realmente que es la electricidad, pero se usa, nadie sabe realmente que es la gravedad, pero se usa, y todas con fórmulas matemáticas que me lo pertien usar con un grado de precisión muy alto, sin necesidad de saber realmente lo que son.

    De igual manera, yo no necesito entender la definición rigurosa de número real para usarlo, ni tengo por que entender que un infinito sea mayor que otro infinito, para poder usar los números reales, saque se son y lo que incluyen. Por eso en la ESO no hablan del supremo, cosa difícil de entender en un conjunto infinito, ni siquiera se ha dado lo sificiente para saber porque (K,+,.,<=) es un campo, pero el uso diario de los números reales no requiere este conocimiento, incluso para resolver derivadas o integrales no es necesario conocerlo.

    Saludos

  15. #45
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    Cita Iniciado por javu61 Ver mensaje
    Creo que confundes una cosa, y te pongo un ejemplo, nadie sabe realmente que es la energía, pero se usa, nadie sabe realmente que es la electricidad, pero se usa, nadie sabe realmente que es la gravedad, pero se usa, y todas con fórmulas matemáticas que me lo pertien usar con un grado de precisión muy alto, sin necesidad de saber realmente lo que son.
    Estamos hablando de matemáticas, son invento del hombre, por lo que se puede llegar a saber que es un objeto matemático de forma completa sin necesitar mucho exfuerzo.

    Cita Iniciado por javu61 Ver mensaje
    De igual manera, yo no necesito entender la definición rigurosa de número real para usarlo, ni tengo por que entender que un infinito sea mayor que otro infinito, para poder usar los números reales, saque se son y lo que incluyen. Por eso en la ESO no hablan del supremo, cosa difícil de entender en un conjunto infinito, ni siquiera se ha dado lo sificiente para saber porque (K,+,.,<=) es un campo, pero el uso diario de los números reales no requiere este conocimiento, incluso para resolver derivadas o integrales no es necesario conocerlo.

    Saludos
    No necesitarás la definición correcta pero aún así necesitas una definición para poder trabajar, y por supuesto que no tienes porque saber el cardinal de su infinito aún conociendo todas las correctas. Mi pregunta del ¿0.9999...!=1? a lo largo del hilo era más para "testear" la definición personal de la gente. Derivadas e integrales ya entran dentro del bachillerato por lo que no es un concepto que se suponga que ha de manejar todo el mundo (y ya solo que sepas lo que es un campo ya muestra que tienes mucha más especialización matemática que la media). La cosa es que diariamente no se usan los reales, se usan solo los racionales, por lo que no veo la necesidad de que se den (malamente) en la ESO, sobre todo si la gente que se aleje de las ciencias no los va a usar nunca.

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